Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2: Giải quyết bài toán về phép biến hình
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dân số sau n năm được ước tính theo công thức ({P_n} = {P_0}{e^{nr}}), trong đó ({P_0})
Đề bài
Dân số sau n năm được ước tính theo công thức \({P_n} = {P_0}{e^{nr}}\), trong đó \({P_0}\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, e là một số vô tỉ xấp xỉ 2,71828 (xem thêm mục Em có biết?). Biết rằng năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người (nguồn: https://danso.org/dan-so-the-gioi-theo-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thế giới là 1,05%. Hỏi dân số thế giới vào năm 2035 khoảng bao nhiêu tỉ người (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \({P_0}\), r, n tương ứng vào công thức.
Lời giải chi tiết
Dân số thế giới vào năm 2035 là: \(7,795.2,{71828^{15.1,05\% }} \approx 9,1247\)(tỉ người)
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình đã học để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định phép biến hình: Phân tích đề bài để xác định loại phép biến hình nào được sử dụng (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
- Tìm tọa độ điểm ảnh: Nếu đề bài cho trước tọa độ của một điểm, hãy xác định tọa độ của điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
- Viết phương trình đường thẳng/đường tròn ảnh: Nếu đề bài cho trước phương trình của một đường thẳng hoặc đường tròn, hãy viết phương trình của đường thẳng/đường tròn ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho điểm A(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + vx = 2 + 1 = 3
y' = y + vy = 3 + (-2) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (3, 1).
Các dạng bài tập thường gặp
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Tìm tọa độ điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
- Viết phương trình đường thẳng/đường tròn ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
- Chứng minh một điểm/đường thẳng/đường tròn thuộc ảnh của một hình qua phép biến hình.
- Xác định tâm và góc của phép quay.
- Xác định phương trình đường thẳng/đường tròn là trục đối xứng.
Mẹo giải bài tập
Để giải bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 6.5 trang 6 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 6.6 trang 7 SGK Toán 11 tập 2
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2
Kết luận
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
