Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 11: Giải pháp toàn diện cho học sinh

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, "Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân", đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học tiếp theo. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố và vận dụng những gì đã học vào thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập quan trọng trong chương này.

I. Tổng quan về chương 2

Chương 2 tập trung vào ba khái niệm chính:

• Dãy số: Định nghĩa, các loại dãy số (dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm).
• Cấp số cộng: Định nghĩa, công thức tổng quát, tính chất của cấp số cộng.
• Cấp số nhân: Định nghĩa, công thức tổng quát, tính chất của cấp số nhân.

II. Hướng dẫn giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong chương này, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

1. Dãy số

Các bài tập về dãy số thường yêu cầu:

• Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
• Chứng minh một số là số hạng của dãy số.
• Tìm số hạng của dãy số.

Ví dụ: Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Giải: u₅ = 2 * 5 + 1 = 11

2. Cấp số cộng

Các bài tập về cấp số cộng thường yêu cầu:

• Xác định công sai của cấp số cộng.
• Tìm số hạng thứ n của cấp số cộng.
• Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Công thức quan trọng:

• u_n = u₁ + (n - 1)d
• S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d]

Ví dụ: Cho cấp số cộng có u₁ = 2 và d = 3. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Giải: S₁₀ = 10/2 * [2 * 2 + (10 - 1) * 3] = 5 * (4 + 27) = 155

3. Cấp số nhân

Các bài tập về cấp số nhân thường yêu cầu:

• Xác định công bội của cấp số nhân.
• Tìm số hạng thứ n của cấp số nhân.
• Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Công thức quan trọng:

• u_n = u₁ * q^(n-1)
• S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ: Cho cấp số nhân có u₁ = 1 và q = 2. Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Giải: S₅ = 1 * (1 - 2⁵) / (1 - 2) = (1 - 32) / (-1) = 31

III. Luyện tập nâng cao

Để nâng cao khả năng giải quyết bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

• Bài tập về ứng dụng của cấp số cộng và cấp số nhân trong thực tế.
• Bài tập kết hợp kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân với các kiến thức khác trong chương trình Toán 11.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 11 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của bạn. Bằng cách nắm vững các kiến thức và công thức, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết mọi bài tập và đạt kết quả tốt nhất.

montoan.com.vn hy vọng rằng những hướng dẫn này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn thành công!