THCS
THCS
Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và biết cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)
Tìm các số hạng \({u_3},{u_4}\) và \({u_5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = 3,4,5\) vào công thức truy hồi để tính.
Lời giải chi tiết
Các số hạng cần tìm là:
\({u_3} = \frac{{7 + 3.3}}{2} = 8;{u_4} = \frac{{8 + 3.7}}{2} = 14,5;{u_5} = \frac{{14,5 + 3.8}}{2} = 19,25\)
Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu và áp dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết một bài toán cụ thể. Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số khoảng cách giữa các điểm. Nói cách khác, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' cũng thẳng hàng và AB/BC = A'B'/B'C'.
Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận 2x2 (trong mặt phẳng) hoặc 3x3 (trong không gian). Ma trận này cho phép chúng ta thực hiện phép biến đổi một cách dễ dàng bằng cách nhân ma trận với tọa độ của điểm.
Để giải Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
| 2 | 1 |
|---|---|
| 1 | -1 |
| 2 | 1 |
|---|---|
| 1 | -1 |
| 1 | 2 |
Vậy, ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y) là M'(4, -1).
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác về phép biến hóa affine để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và tự tin giải các bài tập liên quan.
