1. Môn Toán
  2. Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2: Phương trình đường thẳng

Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học về phương trình đường thẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng để viết phương trình đường thẳng.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Giải các phương trình

Đề bài

Giải các phương trình

a) \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\)

b) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)

c) \({\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\)

d) \(\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) ĐK: \(6x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{6}\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}4\\ \Leftrightarrow 6x + 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\)

b) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 2\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3

c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{2}\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 3\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 6

d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x - 11 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\\ \Leftrightarrow \ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 11} \right)} \right] = \ln 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 11 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 5,7\\x \approx 0,8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \approx 5,7\); \(x \approx 0,8\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 6.17 yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB có thể được tìm bằng cách lấy hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A: AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)
  2. Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(xA; yA; zA) và có vectơ chỉ phương a = (a1; a2; a3) có dạng: x = xA + a1t; y = yA + a2t; z = zA + a3t
  3. Bước 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng. Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: (x - xA)/a1 = (y - yA)/a2 = (z - zA)/a3

Ví dụ minh họa:

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này.

  1. Tìm vectơ chỉ phương:AB = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)
  2. Viết phương trình tham số:x = 1 + 2t; y = 2 + 2t; z = 3 + 2t
  3. Viết phương trình chính tắc:(x - 1)/2 = (y - 2)/2 = (z - 3)/2

Lưu ý quan trọng:

  • Vectơ chỉ phương có thể được nhân với một số khác 0 mà vẫn biểu diễn cùng một đường thẳng.
  • Khi viết phương trình tham số, ta có thể chọn điểm A hoặc điểm B làm điểm gốc.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng vừa tìm được.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài phương trình tham số và phương trình chính tắc, đường thẳng còn có thể được biểu diễn bằng phương trình mặt phẳng. Để tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng, ta cần tìm một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có thể được tìm bằng tích có hướng của hai vectơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự như sau:

  • Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2
  • Bài 6.19 trang 26 SGK Toán 11 tập 2

Tổng kết:

Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phương trình đường thẳng. Việc nắm vững các bước giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Các khái niệm liên quan:

  • Vectơ chỉ phương
  • Phương trình tham số của đường thẳng
  • Phương trình chính tắc của đường thẳng
  • Phương trình mặt phẳng

Ứng dụng thực tế:

Phương trình đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như xây dựng, hàng không, hàng hải, và đồ họa máy tính.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11