THCS
THCS
Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học về phương trình đường thẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng để viết phương trình đường thẳng.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\)
b) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)
c) \({\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\)
d) \(\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) ĐK: \(6x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{6}\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}4\\ \Leftrightarrow 6x + 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\)
b) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 2\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{2}\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 3\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6
d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x - 11 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\\ \Leftrightarrow \ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 11} \right)} \right] = \ln 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 11 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 5,7\\x \approx 0,8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \approx 5,7\); \(x \approx 0,8\)
Bài 6.17 yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này.
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài phương trình tham số và phương trình chính tắc, đường thẳng còn có thể được biểu diễn bằng phương trình mặt phẳng. Để tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng, ta cần tìm một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có thể được tìm bằng tích có hướng của hai vectơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự như sau:
Tổng kết:
Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phương trình đường thẳng. Việc nắm vững các bước giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Các khái niệm liên quan:
Ứng dụng thực tế:
Phương trình đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như xây dựng, hàng không, hàng hải, và đồ họa máy tính.
