Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a, \(y = {e^{\tan x}}\)
b, \(y = {\ln ^2}(2x + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức \({({e^u})'} = {u'}.{e^u}\)
b, Sử dụng công thức hàm hợp \(y = {u^2},u = \ln (2x + 1)\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({y'} = {({e^{\tan x}})'} = {(\tan x)'}.{e^{\tan x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.{e^{\tan x}}\)
b, Ta có: \({y'} = {{\rm{[}}{\ln ^2}(2x + 1){\rm{]}}'} = 2\ln (2x + 1).{{\rm{[}}\ln (2x + 1){\rm{]}}'} = 2.\ln (2x + 1).\frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{4.\ln (2x + 1)}}{{2x + 1}}\)
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích - Tổng quan
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài tập này thường tập trung vào việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2
Bài tập 7.7 thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hoặc hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
- Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định: Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định dấu của đạo hàm:
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Tìm cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, y = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2
Lưu ý khi giải Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: mẫu số bằng 0).
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài học:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
- Video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
