THCS
THCS
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = 1 - \sin 2a;\)
b) \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = 2\sin a\,\,\,\,\left( {{\rm{khi }}\cos 2a \ne - 1} \right)\)
d) \(\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = {\cos ^2}a - 2\cos a\sin a + {\sin ^2}a = 1 - \sin 2a\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2a} \right) + \cos \left( {2b} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 2{{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b\end{array}\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\cos a}}{{2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin \left( {2a} \right)}}{{\cos a}} = \frac{{2\sin a\cos a}}{{\cos a}} = 2\sin a\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = \cos \frac{\pi }{9} + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \frac{\pi }{9}\\ = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right) = \cos \frac{\pi }{9}.0 = 0\end{array}\)
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:
Để giải Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và công thức đã học về hàm số. Cụ thể:
Giả sử hàm số được cho là y = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Khi giải Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, các em cần chú ý:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
