Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình Toán 11.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ bạn học tập hiệu quả, tự tin chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a
Luyện tập 3
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a, cạnh đáy lớn bằng 5a, cạnh đáy nhỏ bằng a. Tính thể tích hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Kẻ D’E và D’F vuông góc với CD nên D’E // D’F
Mà C’D’ // EF nên D’C’FE là hình bình hành. Suy ra EF = D’C’ = a
\( \Rightarrow DE + CF = DC - EF = 5a - a = 4a\)\( \Rightarrow DE = CF = 2a\)
\(D'E = \sqrt {D'{B^2} - D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {8a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt {15} a\)
\({S_{ABCD}} = {\left( {5a} \right)^2} = 25{a^2}\)
\({S_{A'B'C'D'}} = {a^2}\)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}.2\sqrt {15} a.\left( {25{a^2} + {a^2} + \sqrt {25{a^2}.{a^2}} } \right) = \frac{{62\sqrt {15} }}{3}{a^3}\)
Vận dụng
Bạn An muốn làm các viên nước đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có đáy lớn bằng 3 cm, đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời 2 lít nước?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) để tính thể tích mỗi viên nước đá.
Lời giải chi tiết:
2 lít = 2000 cm3
\(V = \frac{1}{3}.3.\left( {{3^2} + 1,{5^2} + \sqrt {{3^2}.1,{5^2}} } \right) = 15,75\) (cm3)
Từ 2 lít nước có thể tạo ra số viên đá là: \(2000:15,75 \approx 127\) (viên)
Ta có: \(\frac{{127}}{6} \approx 21,2\)
Vậy cần ít nhất 22 khay nước để chứa đồng thời 2 lít nước.
Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan
Mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức và các phương pháp giải bài tập tương ứng.
Nội dung chính của Mục 3 trang 83
Thông thường, Mục 3 trang 83 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập áp dụng định nghĩa: Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa của các khái niệm đã học để giải quyết.
- Bài tập chứng minh: Học sinh cần chứng minh một đẳng thức, một tính chất hoặc một định lý.
- Bài tập tính toán: Các bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính toán dựa trên các công thức và quy tắc đã học.
- Bài tập thực tế: Các bài tập này liên hệ kiến thức toán học với các tình huống thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 3
Để giúp học sinh giải quyết các bài tập trong Mục 3 trang 83 một cách hiệu quả, chúng tôi cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập. Hướng dẫn giải bao gồm:
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm.
- Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
- Thực hiện giải bài: Thực hiện các bước giải bài một cách chính xác và logic.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
- Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, nên tập xác định của hàm số là tập số thực R.
- Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập trong Mục 3, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Nắm vững các công thức: Ghi nhớ và áp dụng các công thức toán học một cách chính xác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các phép tính toán phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách bài tập Toán 11: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú.
- Các trang web học toán online: Cung cấp các bài giảng, bài tập và hướng dẫn giải chi tiết.
- Các video hướng dẫn giải toán: Giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Kết luận
Hy vọng rằng, với hướng dẫn giải chi tiết và các mẹo giải nhanh, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
