THCS
THCS
Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và phương trình đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5).
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5). Ngược lại, nếu 0<d<30, ta có ảnh ảo. Công thức của thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}}\)
a, Từ công thức của thấu kính, hãy tìm biểu thức xác định hàm số d’= h (d)
b, Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} h(d),\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} h(d)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h(d)\). Sử dụng các kết quả này để giải thích ý nghĩa đã biết trong Vật lí.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Từ công thức rút d’ theo d.
b, Sử dụng giới hạn trái, giới hạn phải, giới hạn tại vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có : \(h(d) = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}} \Rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}} - \frac{1}{d} = \frac{{d - 30}}{{30d}} \Rightarrow d' = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)
b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} 30d = 900\), \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} (d - 30) = 0\) và d-30 > 0
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = + \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} 30d = 900\), \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} (d - 30) = 0\) và d – 30 < 0
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30d}}{{d - 30}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30}}{{1 - \frac{{30}}{d}}} = 30\).
Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng và sử dụng các tính chất của vectơ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, để giải Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x0, y0) và vuông góc với đường thẳng d: ax + by + c = 0, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ và phương trình đường thẳng, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các khóa học Toán 11 online tại montoan.com.vn để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm.
Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ và phương trình đường thẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về nội dung bài viết. Nội dung chi tiết sẽ phụ thuộc vào đề bài cụ thể của Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1.
