Bài 1. Đạo hàm

Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11: Giải thích chi tiết và bài tập minh họa

1. Giới thiệu chung về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó thể hiện độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó. Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, và giải quyết nhiều bài toán thực tế.

2. Định nghĩa đạo hàm

Nếu hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và tồn tại giới hạn:

lim_h→0 [f(x + h) - f(x)] / h

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x, ký hiệu là f'(x).

3. Các quy tắc tính đạo hàm

Để tính đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:

• Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của tổng và hiệu hai hàm số: (u ± v)' = u' ± v'
• Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
• Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x)

Ta biết rằng đạo hàm của sin(x) là cos(x). Do đó:

f'(x) = cos(x)

5. Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số
• Giải các bài toán tối ưu hóa
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11 là một bài học quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn về Giải tích. Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!