1. Môn Toán
  2. Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 trên montoan.com.vn. Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và áp dụng vào giải các bài tập thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu sâu sắc nội dung bài học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục môn Toán nhé!

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}\)

Suy ra \(y'({x_0}) = 6{x_0}\)

Vậy đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R là 6x.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận.

Phần 1: Đề bài và yêu cầu

Trước khi đi vào giải, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2:

  • (Đề bài cụ thể của Bài 7.5 sẽ được trình bày ở đây)

Phần 2: Giải chi tiết bài tập

Để giải Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần áp dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể:

  • Đạo hàm của sin(x) là cos(x)
  • Đạo hàm của cos(x) là -sin(x)
  • Đạo hàm của tan(x) là 1/cos2(x)
  • Đạo hàm của cot(x) là -1/sin2(x)

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Ta thực hiện như sau:

  1. Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)'
  2. Tính đạo hàm của 2x: (2x)' = 2
  3. Thay vào biểu thức trên: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Phần 3: Các dạng bài tập thường gặp

Trong Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số lượng giác đơn giản.
  • Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp (hàm hợp, hàm ẩn).
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số lượng giác.

Phần 4: Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
  • Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
  • Phân tích kỹ đề bài để xác định phương pháp giải phù hợp.

Phần 5: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

  • Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x)
  • Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x2)
  • Bài tập 3: Tìm cực trị của hàm số y = sin(x) + cos(x)

Phần 6: Kết luận

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11