THCS
THCS
Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};\)
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.
Hàm chứa căn xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} \ge 0\)
Mà \(\cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \cos x \ge 1 > 0\forall x\)
\(\sin x \le 1 \Leftrightarrow - \sin x \ge - 1 \Leftrightarrow 2 - \sin x \ge 1 > 0\forall x\)
\( \Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} > 0\forall x\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\)
Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = 1 / (x - 2)
Để xác định tập xác định của hàm số y = 1 / (x - 2), ta cần tìm các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Điều kiện là x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2}.
Để xác định tập giá trị của hàm số, ta xét phương trình y = 1 / (x - 2). Ta có thể giải phương trình này để tìm x theo y: x - 2 = 1 / y, suy ra x = 1 / y + 2. Điều kiện là y ≠ 0. Vậy tập giá trị của hàm số là V = ℝ \ {0}.
b) y = √(x + 1)
Để xác định tập xác định của hàm số y = √(x + 1), ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm. Điều kiện là x + 1 ≥ 0, suy ra x ≥ -1. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1, +∞).
Vì căn bậc hai luôn cho kết quả không âm, nên tập giá trị của hàm số là V = [0, +∞).
c) y = x² - 4x + 3
Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai. Tập xác định của hàm bậc hai là toàn bộ tập số thực, tức là D = ℝ.
Để xác định tập giá trị, ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là V = [-1, +∞).
Việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
