Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau (t) giây được tính bởi (sleft( t right) = 1,86{t^2}) (nguồn: Stewart, J. (2015).
Đề bài
Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau \(t\) giây được tính bởi \(s\left( t \right) = 1,86{t^2}\) (nguồn: Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Tính gia tốc của hòn đá khi rơi tự do trên Sao Hỏa. So sánh với gia tốc rơi tự do trên Trái Đất vào khoảng \(g = 9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), có nhận xét gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gia tốc .\(a\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
Áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(s'\left( t \right) = 2.1,86t = 3,72t\). Suy ra \(a = s''\left( t \right) = \left( {3,72t} \right)' = 3,72\) \(m/{s^2}\)
Vậy gia tốc rơi tự do trên Sao Hỏa thấp hơn gia tốc rơi tự do trong Trái Đất (vì \(3,72 < 9,8\))
Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích - Tổng quan
Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội dung bài tập
Bài 7.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cực trị.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2, các em cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại).
- Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
- Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 7.13 trang 47 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 7.14 trang 48 SGK Toán 11 tập 2
Kết luận
Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tóm tắt các công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
