THCS
THCS
Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bảng 5.13 trình bày dữ liệu liên quan của 160 chuyến xe mà một tài xế đã hoàn thành trong một tháng.
Đề bài
Bảng 5.13 trình bày dữ liệu liên quan của 160 chuyến xe mà một tài xế đã hoàn thành trong một tháng. Xác định quãng đường trung bình của các chuyến xe mà tài xế này đã thực hiện trong tháng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng mẫu số liệu ghép nhóm để tính quãng đường trung bình
Lời giải chi tiết
Bảng mẫu số liệu ghép nhóm
Quãng đường trung bình mà tài xế này thực hiện là:
\(\mathop x\limits^\_ = \frac{{2088}}{{160}} = 13,05\) (km)
Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: 2cos²x - 3cosx + 1 = 0. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt t = cosx. Khi đó, phương trình trở thành: 2t² - 3t + 1 = 0. Đây là một phương trình bậc hai theo biến t.
Giải phương trình 2t² - 3t + 1 = 0, ta có: Δ = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
t₁ = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 1t₂ = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 1/2Với t₁ = 1, ta có cosx = 1. Điều này tương đương với x = k2π, với k ∈ Z.
Với t₂ = 1/2, ta có cosx = 1/2. Điều này tương đương với x = ±π/3 + k2π, với k ∈ Z.
Vậy, nghiệm của phương trình 2cos²x - 3cosx + 1 = 0 là:
x = k2πx = π/3 + k2πx = -π/3 + k2πVới k ∈ Z.
Ngoài bài 5.4, còn rất nhiều bài tập về phương trình lượng giác có dạng tương tự. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
-1 ≤ sinx ≤ 1 và -1 ≤ cosx ≤ 1.Ví dụ, để giải phương trình sin²x + 2sinx - 3 = 0, ta cũng có thể đặt t = sinx và giải phương trình bậc hai theo t.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
cos²x - sinx - 1 = 0.2sin²x + 5sinx - 3 = 0.tanx + cotx = 2.Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về lời giải chi tiết. Các em học sinh có thể tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác để hiểu rõ hơn về bài tập này.
