Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là

A. \( - \frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \( - 1.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tổng có \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

Đây là giới hạn của dãy số, thực hiện bằng cách chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của \(n\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 2} \right)}} - \frac{n}{2} = \frac{{ - n}}{{2\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - n}}{{2n + 4}}\)

Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ - n}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{ - 1}}{{2 + \frac{4}{n}}} = - \frac{1}{2}\)

Đáp án A

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Các công thức lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot)
Các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi)
Các nghiệm của phương trình lượng giác

Nội dung bài tập 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 3.24 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình. Các phương trình có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.

Giải chi tiết bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phương trình:

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π
x = 7π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Các dạng bài tập thường gặp trong chương trình phương trình lượng giác

Ngoài bài tập 3.24, chương trình phương trình lượng giác còn có nhiều dạng bài tập khác, như:

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a)
Giải phương trình lượng giác nâng cao (sử dụng công thức biến đổi, đặt ẩn phụ)
Giải phương trình lượng giác chứa tham số

Mẹo giải bài tập phương trình lượng giác hiệu quả

Để giải bài tập phương trình lượng giác hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán online uy tín

Ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Trong vật lý: mô tả các hiện tượng dao động, sóng
Trong kỹ thuật: tính toán các thông số của mạch điện xoay chiều
Trong thiên văn học: xác định vị trí của các hành tinh, ngôi sao

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình phương trình lượng giác. Việc giải bài tập này giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập phức tạp hơn. Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.