THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ
Đề bài
Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới tháng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A. 0,8
B. 0,875
C 0,5
D. 0,75
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có 3 trường hợp xảy ra: Đánh 1 ván, người thứ nhất thắng; Đánh 2 ván, người thứ nhất thắng ở ván thứ hai; Đánh 3 ván, người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất.
Lời giải chi tiết
Xác suất thắng thua trong một ván đấu của hai người là 0,5: 0,5
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng:
TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5
TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là \(0,{5^2}\)
TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là \(0,{5^3}\)
\(P = 0,5 + 0,{5^2} + 0,{5^3} = 0,875\)
Chọn đáp án B.
Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Nội dung bài toán:
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = 3x2 + 2x và f(1) = 5. Tìm hàm số f(x).
Lời giải:
Để tìm hàm số f(x), chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số f'(x).
f(x) = ∫ f'(x) dx = ∫ (3x2 + 2x) dx = x3 + x2 + C
Trong đó, C là hằng số tích phân.
Để tìm giá trị của C, chúng ta sử dụng điều kiện f(1) = 5.
f(1) = 13 + 12 + C = 1 + 1 + C = 2 + C = 5
Suy ra, C = 3.
Vậy, hàm số f(x) là: f(x) = x3 + x2 + 3.
Kết luận:
Hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện đề bài là f(x) = x3 + x2 + 3.
---
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc tìm hàm số khi biết đạo hàm và một giá trị của hàm số tại một điểm. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Giải tích, giúp chúng ta hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm về đạo hàm và nguyên hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm và nguyên hàm cơ bản.
Cách sử dụng điều kiện ban đầu để tìm hằng số tích phân.
Ngoài ra, chúng ta cũng có thể mở rộng bài toán bằng cách thay đổi hàm số f'(x) hoặc điều kiện ban đầu f(1) = 5. Việc này sẽ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học.
Ví dụ, nếu chúng ta thay đổi hàm số f'(x) thành f'(x) = 2x + 1 và điều kiện ban đầu thành f(0) = 2, thì bài toán sẽ trở thành:
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = 2x + 1 và f(0) = 2. Tìm hàm số f(x).
Lời giải:
f(x) = ∫ f'(x) dx = ∫ (2x + 1) dx = x2 + x + C
f(0) = 02 + 0 + C = C = 2
Vậy, hàm số f(x) là: f(x) = x2 + x + 2.
---
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và nguyên hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Tìm hàm số f(x) biết f'(x) = 4x3 - 3x và f(2) = 10.
Tìm hàm số f(x) biết f'(x) = sin(x) và f(0) = 1.
Tìm hàm số f(x) biết f'(x) = ex và f(1) = e.
montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
