THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2, tập trung vào các bài tập về phương trình lượng giác cơ bản.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán, từ đó áp dụng linh hoạt vào các bài tập tương tự và nâng cao kỹ năng giải toán.
Trong không gian, cho hai đường thẳng (a,b).
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a,b\). Từ một điểm \(O\) lấy tùy ý, vẽ hai đường thẳng \(a',b'\) lần lượt song song (hoặc trùng) với \(a,b\) (Hình 8.1). Có nhận xét gì về góc giữa \(a'\) và \(b'\) khi \(O\) thay đổi?
Phương pháp giải:
Góc giữa hai đường thẳng trong khoảng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa \(a'\) và \(b'\) không thay đổi khi \(O\) thay đổi và luôn bằng góc giữa \(a\) và \(b\)
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), biết tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Tính các góc \(\left( {A'C';BC} \right),\) \(\left( {A'B',AC} \right)\), \(\left( {A'A;B'B} \right)\)
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b'\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\)
Nếu \(a//b\) hoặc \(a \equiv b\) thì \(\left( {a,b} \right) = {0^o}\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có \(AC//A'C'\) \( \Rightarrow \left( {A'C',BC} \right) = \left( {AC,BC} \right)\). Mà \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} = {45^o}\). Vậy \(\left( {A'C',BC} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB} = {45^o}\)
+) Ta có \(A'B'//AB\) nên \(\left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right)\). Mà \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {CAB} = {90^o}\). Vậy \(\left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {CAB} = {90^o}\)
+) Ta có \(A'A//B'B\) nên \(\left( {A'A,B'B} \right) = {0^o}\)
Mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2 và sin(5π/6) = 1/2. Do đó, nghiệm của phương trình là:
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để giải phương trình cos(x) = -√2/2, ta cần tìm các giá trị của x sao cho cos(x) bằng -√2/2. Ta biết rằng cos(3π/4) = -√2/2 và cos(5π/4) = -√2/2. Do đó, nghiệm của phương trình là:
x = 3π/4 + k2π hoặc x = 5π/4 + k2π, với k là số nguyên.
Để giải phương trình tan(x) = 1, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tan(x) bằng 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, nghiệm của phương trình là:
x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
