THCS
THCS
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng, trừ vector, tích của một số với vector và các ứng dụng của vector trong hình học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
Đề bài
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
a) Tìm li độ lớn nhất của vật (còn gọi là biên độ dao động).
b) Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 3 cm. Từ đó xác định thời điểm đầu tiên vật đạt li độ này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập luận dựa vào \(\cos a \ge - 1\forall a\).
b) Thay x = 3 vào phương trình. Giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\forall t\end{array}\)
Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.
b)
\(\begin{array}{l} - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + k12\\t = - 6 + k12\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vector trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vector, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là cho hình bình hành ABCD, tìm vector AB + vector AD)
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, ta có:
vector AB + vector AD = vector AC
Do đó, để tìm vector AB + vector AD, ta cần tìm vector AC. Vector AC là đường chéo của hình bình hành ABCD.
Để tìm vector AC, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Theo quy tắc này, vector AC = vector AB + vector AD.
Vậy, vector AB + vector AD = vector AC.
Bài toán này không chỉ yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về vector mà còn đòi hỏi khả năng tư duy logic và phân tích hình học. Việc hiểu rõ quy tắc hình bình hành và cách biểu diễn vector trong không gian là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách chính xác.
Ngoài ra, bài toán này còn có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào cách tiếp cận của học sinh. Ví dụ, ta có thể sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vector và thực hiện các phép toán vector một cách dễ dàng.
Để củng cố kiến thức về vector và các phép toán vector, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường liên quan đến việc tìm vector tổng, vector hiệu, tích của một số với vector, và các ứng dụng của vector trong hình học.
Trong thực tế, vector được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, khoa học máy tính, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vector được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như lực, vận tốc, gia tốc, và để giải quyết các bài toán động lực học. Trong kỹ thuật, vector được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng, máy móc, và các hệ thống điều khiển.
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vector và các phép toán vector. Việc nắm vững kiến thức này là rất cần thiết để học tốt môn Toán lớp 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
