Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về hàm số
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của các phép toán và các hàm số cơ bản.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)
b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)
c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)
d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + 1\end{array}\)
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.6 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của các hàm số sau:
- a) y = √(2x - 1)
Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số y = √(2x - 1) là D = [1/2; +∞).
- b) y = 1 / (x - 3)
Để hàm số y = 1 / (x - 3) xác định, mẫu số phải khác 0. Do đó:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số y = 1 / (x - 3) là D = R \ {3}.
- c) y = x² + 1
Hàm số y = x² + 1 là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.
- d) y = (x + 1) / √(x - 2)
Để hàm số y = (x + 1) / √(x - 2) xác định, cần có hai điều kiện:
- x - 2 > 0 (vì biểu thức dưới dấu căn phải dương)
- √(x - 2) ≠ 0 (vì mẫu số không được bằng 0)
Từ x - 2 > 0, ta có x > 2.
Vậy, tập xác định của hàm số y = (x + 1) / √(x - 2) là D = (2; +∞).
Giải thích thêm về tập xác định và tập giá trị
Tập xác định (Domain) của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Nói cách khác, đó là tập hợp các giá trị x mà ta có thể thay vào hàm số để nhận được một giá trị y xác định.
Tập giá trị (Range) của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị y mà hàm số có thể nhận được. Nói cách khác, đó là tập hợp các giá trị y mà ta có thể tìm được khi thay các giá trị x thuộc tập xác định vào hàm số.
Các dạng bài tập liên quan đến tập xác định và tập giá trị
Ngoài bài tập xác định tập xác định của hàm số, học sinh còn gặp các dạng bài tập khác như:
- Xác định tập giá trị của hàm số.
- Tìm điều kiện để hàm số xác định.
- Biện luận về tập xác định của hàm số.
Lời khuyên khi giải bài tập về tập xác định và tập giá trị
Để giải tốt các bài tập về tập xác định và tập giá trị, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của các phép toán và các hàm số cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác tại Montoan.com.vn!
