Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số và dạng chính tắc.
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Xác định và sử dụng vectơ chỉ phương để viết phương trình đường thẳng.
• Điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng: Áp dụng các điều kiện này để xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng.
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Công thức tính khoảng cách và ứng dụng trong giải toán.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải các bài toán về phương trình đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng vectơ chỉ phương: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng.
• Sử dụng điều kiện song song, vuông góc: Áp dụng các điều kiện này để xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và tìm các tham số của phương trình đường thẳng.
• Sử dụng công thức tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách.

Giải chi tiết Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài Bài 4.19 là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy viết phương trình đường thẳng AB.)

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2). Ta có thể chọn vectơ chỉ phương u = (1; 1; 1).

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng AB.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

x = 1 + t

y = 2 + t

z = 3 + t

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

(x - 1)/1 = (y - 2)/1 = (z - 3)/1

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài toán viết phương trình đường thẳng khi biết hai điểm, còn có nhiều dạng bài tập tương tự khác, như:

• Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương.
• Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến.
• Xác định giao điểm của hai đường thẳng.
• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Tìm hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng.

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng và các công thức liên quan. Ngoài ra, chúng ta cũng cần rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua việc giải nhiều bài tập khác nhau.

Lời khuyên khi học Toán 11 tập 1

Để học tốt môn Toán 11 tập 1, các em học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép bài giảng đầy đủ và làm bài tập đầy đủ.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập: Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán hoặc các trang web học toán online.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.