Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.7 trang 141, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bảng 5.23 biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .
Đề bài
Bảng 5.23 biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .
a, Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu
b, Xét nhóm gồm 50 % số cuộc thi có thời gian ngắn hơn đã được tổ chức. Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức tính các tứ phân vị
b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là \({Q_1}\)
Lời giải chi tiết
a, Bảng tần số tích lũy mẫu số liệu
Ta có: \(\frac{N}{4} = \frac{{32}}{4} = 8 \Rightarrow \frac{N}{2} = 16 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 24\)
Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [150,165), [180,195) và [210,225)
Độ dài các nhóm ghép đều là h=15
Ta có: \({L_1} = 150,{n_1} = 4,{T_1} = 6\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 150 + \frac{{8 - 6}}{4}.15 = 157,5\)
\({L_2} = 180,{n_2} = 6,{T_2} = 14\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 180 + \frac{{16 - 14}}{6}.15 = 185\)
\({L_3} = 210,{n_3} = 5,{T_3} = 23\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 210 + \frac{{24 - 23}}{5}.15 = 213\)
b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là \({Q_1}\)=157,5 phút .
Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.7 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
Giải chi tiết:
Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2
Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:
- x - π/6 = -π/3 + k2π, k ∈ Z
- x - π/6 = π + π/3 + k2π, k ∈ Z
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = -π/6 + k2π, k ∈ Z
- x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0
Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:
2x + π/3 = π/2 + kπ, k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z
Giải phương trình tan(x + π/4) = 1
Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:
x + π/4 = π/4 + kπ, k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
x = kπ, k ∈ Z
Các kiến thức liên quan và mở rộng
Để giải tốt các bài tập về phương trình lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: sin(0), cos(0), tan(0), sin(π/6), cos(π/6), tan(π/6),...
- Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi.
- Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác, đưa phương trình về dạng cơ bản và giải.
Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lưu ý khi giải phương trình lượng giác
- Kiểm tra điều kiện xác định: Đối với các hàm tan và cot, cần đảm bảo mẫu số khác 0.
- Biết cách sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác giúp hình dung rõ hơn về các giá trị lượng giác và các nghiệm của phương trình.
- Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm lượng giác: Các hàm lượng giác có tính tuần hoàn, do đó cần thêm k2π (hoặc kπ) vào nghiệm tổng quát.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Giải phương trình sin(2x - π/4) = 1
- Giải phương trình cos(x + π/2) = -1
- Giải phương trình tan(3x) = √3
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
