THCS
THCS
Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song.
Đề bài
Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song. Bạn Mai cho rằng hai đường thẳng này chưa chắc song song vì còn phụ thuộc vào ảnh hưởng của ánh sáng Mặt Trời nữa. Hãy cho biết ai đúng, ai sai. Vì sao? Biết rằng, Mặt Trời cách xa Trái Đất nên các tia sáng có thể xem là những đường thẳng song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.
Lời giải chi tiết
Gọi thanh ngang trên cùng của khung thành là a, mặt đất là (P). Các tia sáng song song tạo thành mặt phẳng (Q). Khi đó bóng của thanh ngang chính là giao tuyến của (P) và (Q). Gọi giao tuyến này là b.
Suy ra a và b phải luôn song song với nhau.
Vậy bạn Nam nói đúng, Mai nói sai.
Bài 4.16 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Đề bài thường cho một hàm số biểu diễn vị trí của một vật thể theo thời gian. Từ hàm số này, chúng ta có thể tính được vận tốc và gia tốc của vật thể bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm vị trí theo thời gian.
Bước 1: Xác định hàm số vị trí
Giả sử hàm số vị trí của vật thể là s(t) = at2 + bt + c, trong đó a, b, c là các hằng số.
Bước 2: Tính vận tốc v(t)
Vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm vị trí s(t) theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 2at + b
Bước 3: Tính gia tốc a(t)
Gia tốc a(t) là đạo hàm của hàm vận tốc v(t) theo thời gian t:
a(t) = v'(t) = 2a
Bước 4: Áp dụng vào bài toán cụ thể
Thay các giá trị a, b, c cụ thể từ đề bài vào các công thức trên để tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm yêu cầu.
Giả sử s(t) = 2t2 + 5t + 3. Hãy tính vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 1.
Giải:
v(t) = s'(t) = 4t + 5
v(1) = 4(1) + 5 = 9
a(t) = v'(t) = 4
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 1 là 9 và gia tốc là 4.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Các khái niệm liên quan:
Các bài tập khác:
