Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tìm hiểu về đạo hàm của hàm số. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng tạo ra những nội dung chất lượng, gần gũi và dễ tiếp cận nhất cho các em.
Hãy tính:
Đề bài
Hãy tính:
a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết các số dưới dạng lũy thừa.
- Áp dụng: \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n};\,{a^n}:{b^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) ; \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\\ = {243^{\frac{2}{5}}} - {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} - {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}}\\ = {3^2} - {2^3} = 9 - 8 = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\\ = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^3} + {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}}\\ = 8 + {2^5} = 8 + 32 = 40\end{array}\)
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
- Đạo hàm của hàm số tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của hàm số thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v2
Lời giải chi tiết
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2 - 0
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = 2x4 + 5x3 - x + 10
Tương tự, ta có:
y' = 8x3 + 15x2 - 1 + 0
y' = 8x3 + 15x2 - 1
c) y = (x2 + 1)(x3 - 2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x3 - 2x + 1) + (x2 + 1)(x3 - 2x + 1)'
y' = 2x(x3 - 2x + 1) + (x2 + 1)(3x2 - 2)
y' = 2x4 - 4x2 + 2x + 3x4 - 2x2 + 3x2 - 2
y' = 5x4 - 3x2 + 2x - 2
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = x5 - 4x3 + 7x - 1
- Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2)(x2 - 3x + 5)
- Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1)/(x + 1)
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong Toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Kết luận
Hy vọng rằng bài giải Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
