THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tìm hiểu về đạo hàm của hàm số. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng tạo ra những nội dung chất lượng, gần gũi và dễ tiếp cận nhất cho các em.
Hãy tính:
Đề bài
Hãy tính:
a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết các số dưới dạng lũy thừa.
- Áp dụng: \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n};\,{a^n}:{b^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) ; \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\\ = {243^{\frac{2}{5}}} - {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} - {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}}\\ = {3^2} - {2^3} = 9 - 8 = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\\ = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^3} + {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}}\\ = 8 + {2^5} = 8 + 32 = 40\end{array}\)
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2 - 0
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = 2x4 + 5x3 - x + 10
Tương tự, ta có:
y' = 8x3 + 15x2 - 1 + 0
y' = 8x3 + 15x2 - 1
c) y = (x2 + 1)(x3 - 2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x3 - 2x + 1) + (x2 + 1)(x3 - 2x + 1)'
y' = 2x(x3 - 2x + 1) + (x2 + 1)(3x2 - 2)
y' = 2x4 - 4x2 + 2x + 3x4 - 2x2 + 3x2 - 2
y' = 5x4 - 3x2 + 2x - 2
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong Toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng rằng bài giải Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
