Bài 5. Phép chiếu song song

Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, phép chiếu song song đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép chiếu song song, bao gồm định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết.

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm của hình (H) thành một điểm trên hình (H') sao cho các đường thẳng nối các điểm tương ứng của (H) và (H') song song với nhau.

Cụ thể, cho điểm I cố định (gọi là tâm chiếu) và mặt phẳng (α) cố định (gọi là mặt phẳng chiếu). Phép chiếu song song lên (α) theo phương l là phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M' trên (α) sao cho đường thẳng MM' song song với l.

2. Tính chất của phép chiếu song song

Bảo toàn collinearity: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' cũng thẳng hàng.
Bảo toàn tỷ số: Nếu A, B, C thẳng hàng thì tỷ số AB/BC = A'B'/B'C'.
Biến đường thẳng thành đường thẳng: Phép chiếu song song biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
Biến mặt phẳng thành mặt phẳng: Phép chiếu song song biến một mặt phẳng thành một mặt phẳng.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Xác định ảnh của một điểm, đường thẳng, mặt phẳng qua phép chiếu song song: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và cách xác định tâm chiếu, mặt phẳng chiếu và phương chiếu.
Chứng minh các tính chất của phép chiếu song song: Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các tính chất của phép chiếu song song để chứng minh các mệnh đề hình học.
Giải các bài toán ứng dụng: Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau khi thực hiện phép chiếu song song.

4. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về phép chiếu song song, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép chiếu song song.
Xác định chính xác tâm chiếu, mặt phẳng chiếu và phương chiếu.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hình học không gian.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (α): x + y + z - 6 = 0. Hãy tìm ảnh A' của điểm A qua phép chiếu song song lên (α) theo phương Ox.

Giải: Đường thẳng AA' song song với Ox nên có phương trình: x = 1, y = 2 + t, z = 3 + t. Thay vào phương trình (α) ta có: 1 + (2 + t) + (3 + t) - 6 = 0 => 2t = 0 => t = 0. Vậy A'(1; 2; 3).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song, các em nên tự giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

7. Kết luận

Bài 5. Phép chiếu song song là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững kiến thức về phép chiếu song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn.