THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 1, trang 115 và 116 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Phương pháp giải:
Chứng minh phản chứng (Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung).
Lời giải chi tiết:
Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung nên d // \(\left( \alpha \right)\)
\(\Delta \)// d nên \(\Delta \)// \(\left( \alpha \right)\)
Mà \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) (Mâu thuẫn)
Vậy d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tìm hình chiếu song song của điểm O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết:
Gọi O' là trung điểm của A'C'
Do ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD
Ta có AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành
\( \Rightarrow \)OO' là đường trung bình của hình bình hành ACC'A' nên OO' // AA'
Ta lại có OO' cắt (A'B'C'D') tại O'
Vậy O' là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định xem một dãy số cho trước có phải là dãy số hay không, tìm số hạng tổng quát của dãy số, hoặc chứng minh một số tính chất của dãy số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa dãy số, các loại dãy số (dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm) và các phương pháp chứng minh.
Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt trong đó hiệu của hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Các bài tập về cấp số cộng thường yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát, tính tổng của n số hạng đầu tiên, hoặc chứng minh một số tính chất của cấp số cộng. Công thức quan trọng cần nhớ là:
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt trong đó thương của hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Các bài tập về cấp số nhân tương tự như cấp số cộng, nhưng công thức lại khác:
Để giải các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
Giải: Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14.
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Giải: Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là S4 = u1 * (1 - q4) / (1 - q) = 1 * (1 - 24) / (1 - 2) = 15.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1, hoặc tìm kiếm trên internet các bài tập tương tự.
Hy vọng rằng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
