THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 4 và 5 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Các bài giải được trình bày một cách dễ hiểu, có ví dụ minh họa và kèm theo các lưu ý quan trọng.
Ở lớp dưới, ta đã biết số (sqrt 2 ) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: (sqrt 2 ) = 1,414213562...
Tìm một số thực a cho mỗi dấu "?" trong bảng sau:
Phương pháp giải:
\({a^n} = b\): Viết b dưới dạng lũy thừa số mũ n.
Lời giải chi tiết:
a) Hãy dùng máy tính cầm tay để tìm kết quả cho mỗi dấu "?" (với 9 chữ số thập phân).
b) Từ các kết quả ở câu a), hãy dự đoán mối quan hệ giữa hai số \({a^{\frac{m}{n}}}\) và \(\sqrt[n]{{{a^m}}}\) với a > 0 và m, n là số tự nhiên, n ≥ 2.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay.
b) So sánh kết quả giữa 2 cột.
Lời giải chi tiết:
a)
b) \({a^{\frac{m}{n}}}\) = \(\sqrt[n]{{{a^m}}}\)
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức \(B = {27^{\frac{2}{3}}} + {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B = {27^{\frac{2}{3}}} + {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\\ = {\left( {{3^3}} \right)^{\frac{2}{3}}} + {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} - {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\\ = {3^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} - {5^1} = 9 + {2^3} - 5 = 12\end{array}\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Đây là những phép biến hình cơ bản, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học không gian.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu ta tịnh tiến một điểm A đến điểm A', thì khoảng cách giữa A và B sẽ bằng khoảng cách giữa A' và B' với mọi điểm B.
Công thức của phép tịnh tiến:
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm A(2, 3) và vectơ tịnh tiến v = (1, -2). Tìm tọa độ của điểm A' sau khi tịnh tiến A theo vectơ v.
Giải:
Vậy, A'(3, 1).
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (gọi là tâm quay) không đổi, và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm sau khi quay với tâm quay là một góc cố định (gọi là góc quay).
Công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc α:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 0) và góc quay α = 90°. Tìm tọa độ của điểm A' sau khi quay A quanh gốc tọa độ O với góc α.
Giải:
Vậy, A'(0, 1).
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm đó vuông góc với một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng) và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên trục đối xứng.
Công thức của phép đối xứng trục Oy:
Ví dụ: Cho điểm A(2, 3). Tìm tọa độ của điểm A' sau khi đối xứng A qua trục Oy.
Giải:
Vậy, A'(-2, 3).
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm là một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng).
Công thức của phép đối xứng tâm O(0, 0):
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2). Tìm tọa độ của điểm A' sau khi đối xứng A qua gốc tọa độ O.
Giải:
Vậy, A'(-1, -2).
Bài 1: Cho điểm M(3, -1) và vectơ tịnh tiến v = (-2, 4). Tìm tọa độ của điểm M' sau khi tịnh tiến M theo vectơ v.
Bài 2: Cho điểm N(0, 2) và góc quay α = 180°. Tìm tọa độ của điểm N' sau khi quay N quanh gốc tọa độ O với góc α.
Bài 3: Cho điểm P(-1, 4). Tìm tọa độ của điểm P' sau khi đối xứng P qua trục Ox.
Bài 4: Cho điểm Q(5, -3). Tìm tọa độ của điểm Q' sau khi đối xứng Q qua điểm I(2, 1).
Hy vọng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 4, 5 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
