Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ bạn học tập hiệu quả, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3).
Hoạt động 2
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3). Xem mỗi cạnh của bể nuôi cá là hình ảnh thể hiện một đường thẳng. Hãy chỉ ra những đường thẳng tạo với \(AA'\) một góc \({90^o}\). Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết vị trí tương đối của \(AA'\) và đường thẳng đã chỉ ra.
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b'\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\)
Dựa vào hình chữ nhật để tìm ra các góc vuông liên quan đến cạnh \(AA'\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có \(AA' \bot AB,AA' \bot AD,AA' \bot A'B',AA' \bot A'D'\) và \(AA'\) cắt các đường thẳng \(AB,AD,A'B',A'D'\)
+) Ta có \(AA' \bot CD,C'D',BC,B'C'\) và \(AA'\) chéo nhau với \(CD,C'D',BC,B'C'\)
Luyện tập 2
Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\), song song với \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh \(BD,CB,AC\) lần lượt tại \(N,P,Q\) (Hình 8.5). Biết \(MNPQ\) là một hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b'\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\)
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\).
Chứng minh \(AB//PQ,CD//MQ\). Suy ra \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {PQ,MQ} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB//\left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = PQ\end{array} \right. \Rightarrow AB//PQ\)
Tương tự \(CD//MQ\)
Suy ra \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {PQ,MQ} \right)\). Mà \(MNPQ\) là một hình chữ nhật nên \(\widehat {MQP} = {90^o}\)
Vậy \(\left( {AB,CD} \right) = {90^o} \Rightarrow AB \bot CD\)
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan
Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Nội dung chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 54
Mục 2 thường bao gồm các bài tập sau:
- Bài tập 1: Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
- Bài tập 2: Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
- Bài tập 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Bài tập 4: Ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Phương pháp giải các bài tập về phép biến hình
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình: Hiểu rõ cách một phép biến hình tác động lên một điểm hoặc một hình.
- Sử dụng công thức biến hình: Áp dụng các công thức để tính tọa độ của ảnh của một điểm qua một phép biến hình.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
- Sử dụng các tính chất đối xứng: Tận dụng các tính chất đối xứng của hình để đơn giản hóa bài toán.
Ví dụ minh họa giải bài tập mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
Khi giải bài tập về phép biến hình, bạn cần chú ý:
- Kiểm tra lại các bước tính toán: Đảm bảo rằng bạn đã thực hiện đúng các phép tính và không bỏ sót bất kỳ bước nào.
- So sánh kết quả với hình vẽ: Kiểm tra xem kết quả của bạn có phù hợp với hình vẽ hay không.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Nếu cần thiết, bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học để kiểm tra lại kết quả của mình.
Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Thiết kế đồ họa: Phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt và độc đáo.
- Robot học: Phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thực hiện các tác vụ.
- Xây dựng: Phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình kiến trúc phức tạp.
Tổng kết
Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
