THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giao điểm của ( C ) với Oy là tại điểm có hoành độ bằng 0
Dùng phương trình tiếp tuyến \(y = f'({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)
Lời giải chi tiết
Giao điểm của ( C ) với Oy là điểm M (0; -1)
Ta có: \(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x - 1)}^3} - ( - 1)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^2} - 3x + 3) = 3\)
Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) có hệ số góc \({f'}(0) = 3\) tại điểm M (0,-1) là:
y = 3.( x- 0 ) -1= 3x – 1
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các kỳ thi học kỳ và thi THPT Quốc gia, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài 7.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong Bài 7.3, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này. Chúc các em học tốt!
