Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết bài toán tìm đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết:

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = sin(x² + 1)
2. y = cos(2x + 3)
3. y = tan(x³)
4. y = cot(√x)

Giải:

1. y = sin(x² + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: y' = u' * v'(u), với u = x² + 1 và v(u) = sin(u).

• u' = 2x
• v'(u) = cos(u)

Vậy, y' = 2x * cos(x² + 1)

2. y = cos(2x + 3)

Tương tự, áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: y' = u' * v'(u), với u = 2x + 3 và v(u) = cos(u).

• u' = 2
• v'(u) = -sin(u)

Vậy, y' = 2 * (-sin(2x + 3)) = -2sin(2x + 3)

3. y = tan(x³)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: y' = u' * v'(u), với u = x³ và v(u) = tan(u).

• u' = 3x²
• v'(u) = 1/cos²(u) = sec²(u)

Vậy, y' = 3x² * sec²(x³)

4. y = cot(√x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: y' = u' * v'(u), với u = √x và v(u) = cot(u).

• u' = 1/(2√x)
• v'(u) = -1/sin²(u) = -csc²(u)

Vậy, y' = (1/(2√x)) * (-csc²(√x)) = -csc²(√x) / (2√x)

Kết luận:

• y' = 2x * cos(x² + 1)
• y' = -2sin(2x + 3)
• y' = 3x² * sec²(x³)
• y' = -csc²(√x) / (2√x)

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Lưu ý:

• Khi tính đạo hàm của hàm số hợp, cần xác định đúng hàm trong và hàm ngoài.
• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về chương trình Toán 11.

Chúc các em học tập tốt!