THCS
THCS
Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân xác định và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân cơ bản và khả năng áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Vi và Quân chơi cờ tướng cùng nhau. Trong một ván cờ, xác suất để Vi thắng Quân là 0,2 và xác suất để Quân thắng Vi là 0,3.
Đề bài
Vi và Quân chơi cờ tướng cùng nhau. Trong một ván cờ, xác suất để Vi thắng Quân là 0,2 và xác suất để Quân thắng Vi là 0,3. Hai bạn dừng chơi cờ khi có người thắng, người thua. Tỉnh xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B).
Hai bạn sẽ dừng chơi khi Vy thắng cả hai ván hoặc Quân thắng cả hai ván.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:
A: “Vi thắng một ván”
B: “Quân thắng một ván”
C: “Vi thua một ván”
D: “Quân thua một ván”
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván là:
\(P\left( A \right).P\left( D \right).P\left( A \right).P\left( D \right) + P\left( B \right).P\left( C \right).P\left( B \right).P\left( C \right) = 0,2.0,7.0,2.0,7 + 0,3.0,8.0,3.0,8 = 0,0772\)
Bài 9.9 yêu cầu tính tích phân xác định của hàm số f(x) = x2 + 1 trên đoạn [0, 2]. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức tính tích phân xác định:
∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)
Trong đó, F(x) là nguyên hàm của f(x).
Nguyên hàm của x2 là (x3)/3 và nguyên hàm của 1 là x. Do đó, F(x) = (x3)/3 + x + C, với C là hằng số tích phân.
F(2) = (23)/3 + 2 + C = 8/3 + 2 + C = 14/3 + C
F(0) = (03)/3 + 0 + C = C
∫02 (x2 + 1) dx = F(2) - F(0) = (14/3 + C) - C = 14/3
Vậy, kết quả của tích phân xác định ∫02 (x2 + 1) dx là 14/3.
Tích phân xác định có ứng dụng quan trọng trong việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (với a < b và f(x) ≥ 0 trên [a, b]) được tính bằng công thức:
S = ∫ab f(x) dx
Ví dụ, để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2, ta thực hiện tính tích phân:
S = ∫02 (x2 + 1) dx = 14/3
Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân xác định và ứng dụng của nó trong việc tính diện tích hình phẳng. Việc hiểu rõ các bước giải và các lưu ý khi giải bài tập sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tích phân xác định.
