Bài 4.26 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc và giao điểm của các đường thẳng để giải quyết các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD.
Đề bài
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD. Tìm giao điểm của đường thẳng IG và mặt phẳng (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)
+ Bước 1: Chọn (Q) chứa a. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và b. I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
Gọi F là trung điểm của CD
Giao tuyến của (ABF) và (BCD) là BF
Trong (ABF), gọi H là giao điểm của BF và IG
Vậy H là giao điểm của IG và (BCD).
Bài 4.26 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đường thẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài 4.26 thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng cho trước (song song, vuông góc, cắt nhau) hoặc tìm tọa độ giao điểm của chúng. Phương pháp giải thường bao gồm các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng, lời giải sẽ trình bày cụ thể cách giải hệ phương trình, kiểm tra điều kiện có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đường thẳng trong không gian, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2.
Giải: Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2) và vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1). Ta có a.b = 1*(-1) + (-1)*1 + 2*(-1) = -4 ≠ 0. Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Bài tập tương tự: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!