THCS
THCS
Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)
c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}}\)
d, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}}\)
e, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}}\)
g, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Tính giới hạn tử và mẫu để được giới hạn hàm số
b, Phân tích tử và rút gọn rồi tính giới hạn
c, Nhân liên hợp tử rồi rút gọn và tính giới hạn
d, e, Chia cả tử và mẫu cho x với bậc cao nhất và tính giới hạn
e, Đưa x ra khỏi dấu căn và rút gọn để tính giới hạn
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^2} + 3x + 5) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (x + 1) = 1\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} = 5\)
b, Ta có : \(f(x) = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{(x + 3).(x - 2)}}{{(x - 2).(x + 2)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 3) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \frac{5}{4}\).
c, Ta có: \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}} = \frac{{(\sqrt {x + 11} - 3)(\sqrt {x + 11} + 3)}}{{x + 2}} = \frac{{x + 11 - {3^2}}}{{x + 2}} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 1 = 1\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}} = 1\)
d, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x} + \frac{{10}}{{{x^2}}}}}{{2 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{3}{2}\)
e, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + \frac{9}{{{x^4}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^4}}}}} = 5\)
g, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} ) = - 1\).
Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
1. sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
2. cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
3. tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
4. cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Lưu ý:
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
