THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép chiếu song song trong chương trình SGK Toán 11 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và các ứng dụng quan trọng của phép chiếu song song trong hình học không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một hình trong phép chiếu song song. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.
I. Phép chiếu song song
I. Phép chiếu song song
- Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với \(\Delta \) sẽ cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương\(\Delta \).
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M” của nó trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) được gọi là phép chiếu song song lên \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).
Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp H’ các ảnh M’ của tất cả những điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của H qua phép chiếu song song nói trên.
- Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng \(\Delta \) gọi là phương chiếu.
II. Tính chất cơ bản của phép chiếu song song
- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tia thành tia.
- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
III. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Nếu trên hình có 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) và tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng không đổi.
- Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:
+ Hình biểu diễn của một đường tròn là một elip.
+ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.
+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng cho việc nghiên cứu các hình hình học phức tạp hơn. Hiểu rõ lý thuyết về phép chiếu song song giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức Toán học và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương d là phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương d.
Phép chiếu song song bảo toàn:
Phép chiếu song song không bảo toàn:
Ảnh của một đường thẳng trong phép chiếu song song có thể là:
Ảnh của một tam giác trong phép chiếu song song là một tam giác (hoặc một đoạn thẳng, hoặc một điểm).
Ảnh của một hình bình hành trong phép chiếu song song là một hình bình hành (hoặc một hình thang, hoặc một đoạn thẳng, hoặc một điểm).
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của hình chóp trong phép chiếu song song lên mặt phẳng ABCD theo phương vuông góc với mặt phẳng ABCD.
Giải: Ảnh của hình chóp S.ABCD trong phép chiếu song song lên mặt phẳng ABCD theo phương vuông góc với mặt phẳng ABCD là chính hình chóp S.ABCD.
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng ảnh của a và b trong phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) là hai đường thẳng song song.
Giải: (Chứng minh dựa trên tính chất bảo toàn tính song song của phép chiếu song song).
Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về lý thuyết Phép chiếu song song, bạn nên:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!
