Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và biết cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.
Đề bài
Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n},n\). Áp dụng công thức để tính tổng: \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3 cách đều nhau 3 đơn vị nên ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 102,d = 3\).
Số hạng cuối cùng của dãy là 999. Suy ra số số hạng của dãy là \(\frac{{999 - 102}}{3} + 1 = 300\).
Vậy tổng các số nguyên dương có 3 chữ số và chia hết cho 3 là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{300\left( {102 + 999} \right)}}{2} = 165150\).
Bài 2.18 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phép biến hóa affine và ứng dụng nó vào việc giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài tập này, trước hết, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine.
Một phép biến hóa affine là một phép biến đổi tuyến tính theo sau bởi một phép tịnh tiến. Nói cách khác, một phép biến hóa affine f có thể được biểu diễn dưới dạng:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Phép biến hóa affine bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ giữa các điểm.
Ma trận của phép biến hóa affine được biểu diễn dưới dạng ma trận mở rộng:
[A | b]
Trong đó:
Để giải bài 2.18, chúng ta cần xác định ma trận của phép biến hóa affine dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cho chúng ta biết ảnh của một số điểm sau khi thực hiện phép biến hóa. Từ đó, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra các phần tử của ma trận A và vector b.
Giả sử đề bài cho biết:
Chúng ta có thể viết:
f(0, 0) = A(0, 0) + b = (1, 2) => b = (1, 2)
f(1, 0) = A(1, 0) + b = (3, 4) => A(1, 0) = (2, 2)
f(0, 1) = A(0, 1) + b = (5, 6) => A(0, 1) = (4, 4)
Từ đó, chúng ta có thể xác định ma trận A:
A = [[2, 4], [2, 4]]
Vậy ma trận của phép biến hóa affine là:
[A | b] = [[2, 4 | 1], [2, 4 | 2]]
Phép biến hóa affine có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả để giúp các em học tập tốt hơn.
Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.