Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm:

• Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a
• Các công thức lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc.
• Các phép biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.

Nội dung bài tập:

Bài 9.8 thường bao gồm các phương trình lượng giác có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết. Ví dụ:

2sin2x - 3sinx + 1 = 0

Cách giải:

1. Đặt ẩn phụ: Đặt t = sinx, phương trình trở thành 2t² - 3t + 1 = 0
2. Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình bậc hai, ta được t = 1 hoặc t = 1/2
3. Tìm x:
   • Nếu t = 1, thì sinx = 1 => x = π/2 + k2π, k ∈ Z
   • Nếu t = 1/2, thì sinx = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 9.8

Ngoài dạng phương trình lượng giác cơ bản, Bài 9.8 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Phương trình lượng giác chứa căn thức: Yêu cầu học sinh biến đổi phương trình để khử căn thức.
• Phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối: Yêu cầu học sinh xét các trường hợp khác nhau của giá trị tuyệt đối.
• Phương trình lượng giác lượng giác phức tạp: Yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết.

Mẹo giải Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 hiệu quả

Để giải Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:

• Nắm vững các công thức lượng giác: Điều này giúp bạn biến đổi phương trình một cách nhanh chóng và chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị lượng giác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong phương trình, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ 1: Giải phương trình cos(2x) = 1/2

Giải:

cos(2x) = 1/2 => 2x = π/3 + k2π hoặc 2x = -π/3 + k2π, k ∈ Z

=> x = π/6 + kπ hoặc x = -π/6 + kπ, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình sin(x)cos(x) = 1/4

Giải:

sin(x)cos(x) = 1/4 => 2sin(x)cos(x) = 1/2 => sin(2x) = 1/2

=> 2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

=> x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, k ∈ Z

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 9.8 trang 101 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các bạn học tốt!