THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Hình học không gian trong đó chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng trong không gian.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với CD. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với CD.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết
SA vuông góc với CD (Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\))
AD vuông góc với CD
Nên (SAD) vuông góc với CD
Suy ra SD vuông góc với CD
Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) là góc SDA
\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)
Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc cắt nhau.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Bài 8.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Phương pháp giải thường bao gồm các bước sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.)
Giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2).
Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1).
Ta thấy a = -b, do đó hai vectơ chỉ phương cùng phương. Vậy hai đường thẳng d1 và d2 song song.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường thẳng trong không gian trong thực tế.
Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
