THCS
THCS
Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình hộp: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a
\(A'E = \sqrt {AA{'^2} - A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 a\)
\(V = S.h = AB.AD.A'E = 3a.4a.2\sqrt 3 a = 24\sqrt 3 {a^3}\)
Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán thường có dạng tìm đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán là gì. Ví dụ, đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số nào, tìm cực trị của hàm số nào, hoặc giải phương trình, bất phương trình nào. Sau khi xác định rõ yêu cầu của bài toán, học sinh cần phân tích đề bài để tìm ra các thông tin cần thiết để giải bài toán.
Để giải bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, bao gồm:
Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, học sinh có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Tuy nhiên, một số phương pháp giải thường được sử dụng trong bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm:
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm ra nghiệm của phương trình, bất phương trình.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Để giải bài toán này, học sinh cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa của các hàm số. Ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, học sinh cần luyện tập thường xuyên. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức về đạo hàm, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các ứng dụng của nó không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học và khoa học tự nhiên.
