Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Do đó, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 11 tập 2 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49).
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49). Trong hai điểm H và M điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Trong điểm H và M thì điểm H gần O hơn.
Vì tam giác OHM vuông tại H nên ta có OH < OM (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến đường thẳng A’C’.
Phương pháp giải:
Cho O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên a. Độ dài OH là khoảng cách từ O đến a.
Lời giải chi tiết:
Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’, M là trung điểm AC, M’ là trung điểm của A’C’
Ta có: GG’ vuông góc với (A’B’C’) nên GG’ vuông góc với A’C’
G’M’ là trung tuyến của A’B’C’ nên G’M’ vuông góc với A’C’ (Vì tam giác A’B’C’ đều)
Suy ra (GG’M’) vuông góc với A’C’
\( \Rightarrow \)GM’ vuông góc với A’C’
Vậy GM’ là khoảng cách từ G đến A’C’
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B’M’ = \(B'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Suy ra G’M’ = \(G'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Xét tam giác vuông GM’G’ tại M’ có:
\(GM' = \sqrt {GG{'^2} + G'M{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a\)
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và O là một điểm không thuộc \(\left( \alpha \right)\). H là hình chiếu của O trên \(\left( \alpha \right)\). Lấy tuy ý điểm M thuộc \(\left( \alpha \right)\). Trong các diểm H và M, điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OHM vuông tại H nên OH < OM (Quan hệ đường xiên và hình chiếu).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a; tam giác ABC đều bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải:
Tìm khoảng cách từ M đến (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH chính là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC đều nên AH vuông góc với BC
Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
\(AH = \sqrt {A{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Nội dung chính của mục này tập trung vào việc tìm hiểu về đạo hàm của hàm số tại một điểm, ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế.
Mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, xác định đạo hàm tại một điểm và vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Các bài tập được chia thành nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại x = 2, ta sử dụng định nghĩa đạo hàm:
f'(x) = limh→0 (f(x + h) - f(x)) / h
Thay x = 2 vào công thức, ta có:
f'(2) = limh→0 ((2 + h)2 - 22) / h = limh→0 (4 + 4h + h2 - 4) / h = limh→0 (4h + h2) / h = limh→0 (4 + h) = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại x = 2 là 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 3x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số tuyến tính:
g'(x) = d/dx (3x) + d/dx (1) = 3 + 0 = 3
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = 3x + 1 là 3.
Đạo hàm của hàm số tại một điểm biểu thị độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó. Độ dốc này cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Nếu đạo hàm dương, hàm số đồng biến; nếu đạo hàm âm, hàm số nghịch biến; nếu đạo hàm bằng 0, hàm số đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!