THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết các phép biến đổi lượng giác trong chương trình Toán 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về chủ đề này, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, các ứng dụng của chúng trong việc giải phương trình lượng giác và chứng minh các đẳng thức lượng giác.
1. Công thức cộng
1. Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
2. Công thức nhân đôi
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Suy ra, công thức hạ bậc:
\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Các phép biến đổi lượng giác đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán 11, là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức biến đổi lượng giác là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Có rất nhiều công thức biến đổi lượng giác, nhưng một số công thức cơ bản cần được ghi nhớ và sử dụng thường xuyên:
Các phép biến đổi lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán:
Ví dụ 1: Tính sin(75o)
Ta có: sin(75o) = sin(45o + 30o) = sin(45o)cos(30o) + cos(45o)sin(30o) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức: cos2(a) - sin2(a) = cos(2a)
Ta có: cos2(a) - sin2(a) = cos(a)cos(a) - sin(a)sin(a) = cos(a + a) = cos(2a)
Để nắm vững lý thuyết và các công thức biến đổi lượng giác, bạn cần luyện tập thường xuyên. Hãy giải các bài tập trong SGK Toán 11 và các bài tập nâng cao để củng cố kiến thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại các thư viện.
Lý thuyết các phép biến đổi lượng giác là một phần quan trọng của chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức biến đổi lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán lượng giác một cách hiệu quả và tự tin. Chúc bạn học tập tốt!
