Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Giải chi tiết

Bài 3 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2 tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Để hiểu rõ về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, điều kiện nhận biết và các tính chất liên quan.

1. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

Điều kiện 1: Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Điều kiện 2: Mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Ví dụ, nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q), thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta có một số tính chất quan trọng:

Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, thì nó vuông góc với mặt phẳng kia.
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

Lời giải:

Vì SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với AD và BC.
Xét tam giác SAD, SO vuông góc với AD tại O.
Xét tam giác SBC, SO vuông góc với BC tại O.
Do đó, SO là đường vuông góc chung của AD và BC.
Vậy (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

5. Ứng dụng của kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là trong việc tính góc, khoảng cách và xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

7. Tổng kết

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!