THCS
THCS
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa các đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {MBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.
Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.
Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD)
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà AC vuông góc với BD (ABCD là hình vuông)
Suy ra BD vuông góc với (SAC)
Suy ra (MBD) vuông góc với (SAC).
Bài 8.17 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương quan giữa hai đường thẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
Bài toán thường cho trước phương trình của hai đường thẳng. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định vị trí tương quan giữa hai đường thẳng đó. Để làm được điều này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán cho hai đường thẳng:
d1: { x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t }
d2: { x = 2 - 2t'; y = 1 + t'; z = 4 - t' }
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương
Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song
Ta thấy a và b không cùng phương (không có hệ số k nào để a = kb). Vậy hai đường thẳng không song song.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện vuông góc
Tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(-2) + (-1)(1) + (2)(-1) = -2 - 1 - 2 = -5 ≠ 0. Vậy hai đường thẳng không vuông góc.
Bước 4: Kết luận
Vì hai đường thẳng không song song và không vuông góc, chúng cắt nhau.
Ngoài bài 8.17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các điều kiện về vị trí tương quan giữa các đường thẳng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
