THCS
THCS
Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là
A. 1.
B. -3.
C. -4.
D. -7.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập luận dựa vào \(\sin a \le 1\).
Lời giải chi tiết
\(\sin \left( {x + 2} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4\sin \left( {x + 2} \right) \ge - 4 \Leftrightarrow - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3 \ge - 7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7.
Chọn đáp án D.
Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0
1. Giải phương trình sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích:
sin(x) = 1/2 là một giá trị lượng giác cơ bản. Chúng ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta có thể thêm k2π vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Ngoài ra, sin(π - x) = sin(x), do đó sin(π - π/6) = sin(5π/6) = 1/2. Vì vậy, 5π/6 cũng là một nghiệm của phương trình.
2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích:
cos(x) = -√3/2 là một giá trị lượng giác cơ bản. Chúng ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta có thể thêm k2π vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Ngoài ra, cos(-x) = cos(x), do đó cos(-5π/6) = cos(7π/6) = -√3/2. Vì vậy, 7π/6 cũng là một nghiệm của phương trình.
3. Giải phương trình tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích:
tan(x) = 1 là một giá trị lượng giác cơ bản. Chúng ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta có thể thêm kπ vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
4. Giải phương trình cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích:
cot(x) = 0 khi sin(x) = 1. Chúng ta biết rằng sin(π/2) = 1. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta có thể thêm kπ vào nghiệm để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
