Bài 1. Công thức cộng xác suất

Bài 1. Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11

Trong chương trình Toán 11 tập 2, chương IX về xác suất, bài 1 giới thiệu về công thức cộng xác suất. Đây là một trong những công thức quan trọng nhất trong lý thuyết xác suất, được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi nó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất:

• Biến cố: Một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến kết quả của nó.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Xác suất của một biến cố: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

2. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được phát biểu như sau:

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (tức là không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng tổng xác suất của A và xác suất của B:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A xảy ra.
• P(B) là xác suất của biến cố B xảy ra.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để tung được mặt 2 hoặc mặt 5.

Giải:

• Biến cố A: Tung được mặt 2. P(A) = 1/6
• Biến cố B: Tung được mặt 5. P(B) = 1/6
• Vì A và B là hai biến cố xung khắc, nên P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

• Tổng số quả bóng trong hộp: 5 + 3 = 8
• Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng: C(8,2) = 28
• Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ: C(5,2) = 10
• Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ: P = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14

4. Mở rộng công thức cộng xác suất

Nếu A, B, C là các biến cố xung khắc, thì:

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)

Công thức này có thể được mở rộng cho nhiều biến cố xung khắc hơn.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về công thức cộng xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được quả bóng trắng hoặc quả bóng đen.
2. Gieo hai con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một hộp chứa 6 bóng đèn, trong đó có 2 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng đèn bị hỏng.

6. Kết luận

Bài học về công thức cộng xác suất đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về xác suất. Việc nắm vững công thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.