THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một chiếc hộp có 5 thẻ được đánh số từ 2 đến 6.
Đề bài
Một chiếc hộp có 5 thẻ được đánh số từ 2 đến 6. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và cộng hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là số chẵn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
\(n\left( \Omega \right) = 25\)
Gọi A là biến cố “Kết quả nhận được là số chẵn”
\(n\left( A \right) = 8\)
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{25}}\)
Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2:
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
Vậy, hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Kết luận: Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là điều kiện cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Điểm | Giá trị |
|---|---|
| Cực đại | (0, 2) |
| Cực tiểu | (2, -2) |
