Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về mốt, cách xác định mốt trong các mẫu số liệu ghép nhóm, và ứng dụng của mốt trong thống kê.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.
I. Nhóm chứa mốt
I. Nhóm chứa mốt
Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nhóm có tần số lớn nhất được gọi là nhóm chứa mốt.
II. Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
\({M_o} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
- \({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt.
- \(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt.
- \(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0},{n_1},{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
* Lưu ý:
- Nếu nhóm chứa mốt là nhóm đầu tiên thì \({n_1} = 0\). Nếu nhóm chứa mốt là nhóm cuối cùng thì \({n_2} = 0\).
- Nếu hai nhóm kề nhau đều có cùng tần số lớn nhất thì người ta kết hợp chúng để tạo thành một nhóm và việc tính toán mốt vẫn được thực hiện theo công thức trên.
- Nếu có hai nhóm có cùng tần số lớn nhất, nhưng không liền kề nhau, thì mẫu số liệu có 2 mốt. Mốt thuộc mỗi nhóm được tính toán độc lập và vẫn theo công thức trên.
* Ý nghĩa: Mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm cho biết rằng những giá trị xấp xỉ với mốt xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Nó cũng thể hiện xu thế tập trung của mẫu số liệu.
Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11
Trong thống kê, mốt (mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, việc xác định mốt trở nên phức tạp hơn so với mẫu số liệu không ghép nhóm. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này.
1. Khái niệm Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị đại diện của khoảng có tần số lớn nhất. Để xác định mốt, ta cần tìm khoảng có tần số lớn nhất, sau đó sử dụng công thức để tính giá trị mốt.
2. Công thức tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Giả sử ta có bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [a1, b1) | f1 |
| [a2, b2) | f2 |
| ... | ... |
| [ak, bk) | fk |
Trong đó:
- fmax là tần số lớn nhất.
- Khoảng chứa mốt là khoảng có tần số fmax.
Công thức tính mốt (Mo) như sau:
Mo = ai + ((fi - fi-1) / ((fi - fi-1) + (fi - fi+1))) * h
Trong đó:
- ai là cận dưới của khoảng chứa mốt.
- fi là tần số của khoảng chứa mốt.
- fi-1 là tần số của khoảng đứng trước khoảng chứa mốt.
- fi+1 là tần số của khoảng đứng sau khoảng chứa mốt.
- h là độ dài của khoảng.
3. Ví dụ minh họa
Cho bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [0, 10) | 5 |
| [10, 20) | 12 |
| [20, 30) | 8 |
| [30, 40) | 3 |
Khoảng chứa mốt là [10, 20) vì có tần số lớn nhất là 12.
Áp dụng công thức tính mốt:
Mo = 10 + ((12 - 5) / ((12 - 5) + (12 - 8))) * 10 = 10 + (7 / (7 + 4)) * 10 = 10 + (7/11) * 10 ≈ 16.36
4. Ý nghĩa của Mốt
Mốt cho biết giá trị phổ biến nhất trong một tập dữ liệu. Trong thực tế, mốt được sử dụng để:
- Xác định sản phẩm bán chạy nhất.
- Xác định độ tuổi phổ biến nhất trong một nhóm người.
- Xác định mức thu nhập phổ biến nhất trong một khu vực.
5. Bài tập thực hành
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Cho bảng tần số sau:
- Giải thích ý nghĩa của mốt trong trường hợp này.
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [5, 15) | 8 |
| [15, 25) | 15 |
| [25, 35) | 10 |
| [35, 45) | 7 |
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
6. Kết luận
Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là một khái niệm quan trọng trong thống kê. Việc hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp bạn phân tích và diễn giải dữ liệu một cách chính xác và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
