Giải mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chương trình học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn.

Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):

LT 9

Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):

a) \(\sin x = 0,3;\)

b) \(\cos 2x = - \frac{1}{2};\)

c) \(\tan x = - 3.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin x = 0,3\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {{{17}^0}27'27,37''} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {17^0}27'27,37'' + k{360^0}\\x = {162^0}32'32,63'' + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {17^0}27'27,37'' + k{360^0},x = {162^0}32'32,63'' + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\cos 2x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {{{120}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {120^0} + k{360^0}\\2x = - {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x = - {60^0} + k{180^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {60^0} + k{180^0},x = - {60^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\tan x = - 3\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {{71}^0}33'54,18''} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {71^0}33'54,18'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - {71^0}33'54,18'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

VD 4

Giải bài toán nêu ở đầu bài học.

Giả sử độ cao \(H\left( t \right)\) so với mặt đất của một ca-bin bánh xe đu quay sau t giây tại một khu vui chơi được xác định bởi công thức: \(H\left( t \right) = - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}} + 9} \right)\)(m), \(0 \le t \le 60\). Hỏi ca-bin này đạt độ cao 15 mét sau bao nhiêu giây?

Giải mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Thay \(H\left( t \right)\) = 15 vào công thức. Giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) + 9 = 15\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = -\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = \cos 2,419\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{{30}} = 2,419 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{{30}} = - 2,419 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 23,1 + k60\\t \approx - 23,1 + k60\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+) \(t \approx 23,1 + k60\)

\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow - 0,385 \le k \le 0,615\\ \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 23,1\end{array}\)

+) \(t \approx - 23,1 + k60\)

\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le - 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow 0,385 \le k \le 1,385\\ \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 36,9\end{array}\)

Vậy ca-bin này đạt độ cao 15 m sau 23,1 giây và 36,9 giây.

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài tập mục 3 trang 39, 40

Bài tập mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ điểm ảnh sau phép tịnh tiến.

Ví dụ: Cho điểm A(x₀, y₀) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x₀ + a, y₀ + b).

Bài 2: Phép quay

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ điểm ảnh sau phép quay.

Ví dụ: Cho điểm A(x₀, y₀) và góc quay α. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc α là điểm A'(x', y') được tính theo công thức:

x' = x₀cosα - y₀sinα
y' = x₀sinα + y₀cosα

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục và công thức tính tọa độ điểm ảnh sau phép đối xứng trục.

Ví dụ: Cho điểm A(x₀, y₀) và đường thẳng d: ax + by + c = 0. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x', y') được tính theo công thức:

Công thức tính phức tạp hơn và cần được học kỹ trong SGK.

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ điểm ảnh sau phép đối xứng tâm.

Ví dụ: Cho điểm A(x₀, y₀) và điểm I(a, b). Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(x', y') được tính theo công thức:

x' = 2a - x₀
y' = 2b - y₀

Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Hiểu rõ công thức tính tọa độ điểm ảnh sau phép biến hình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:

Vẽ hình và thiết kế đồ họa.
Nghiên cứu về đối xứng trong tự nhiên.
Giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

Lưu ý khi học tập

Trong quá trình học tập, các em nên:

Đọc kỹ lý thuyết trong SGK và ghi chép đầy đủ.
Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập về phép biến hình. Chúc các em học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật