Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài toán về quỹ đạo vật thể

Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến việc xác định quỹ đạo của một vật thể được ném lên từ mặt đất. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để mô tả quỹ đạo và tìm các thông số quan trọng như tầm xa, độ cao cực đại và thời gian bay.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu cần tìm. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông số như vận tốc ban đầu, góc ném và gia tốc trọng trường. Yêu cầu có thể là tìm tầm xa, độ cao cực đại, thời gian bay hoặc các thông số khác liên quan đến quỹ đạo.

Xây dựng phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo của vật thể được ném lên từ mặt đất có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai có dạng:

y = ax² + bx + c

Trong đó:

• y là độ cao của vật thể tại thời điểm x.
• x là khoảng cách ngang từ điểm ném đến vật thể.
• a, b, c là các hệ số cần xác định dựa trên các thông số của bài toán.

Xác định các hệ số a, b, c

Để xác định các hệ số a, b, c, chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài và áp dụng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động ném xiên. Ví dụ, vận tốc ban đầu và góc ném có thể được sử dụng để tính toán các thành phần vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng. Từ đó, chúng ta có thể xác định các hệ số a, b, c.

Giải các bài toán con

Sau khi đã xây dựng được phương trình quỹ đạo, chúng ta có thể giải các bài toán con để tìm các thông số yêu cầu. Ví dụ:

• Tầm xa: Tầm xa là khoảng cách ngang mà vật thể đi được trước khi chạm đất. Để tìm tầm xa, chúng ta cần giải phương trình y = 0 để tìm giá trị của x.
• Độ cao cực đại: Độ cao cực đại là độ cao lớn nhất mà vật thể đạt được trong quá trình bay. Để tìm độ cao cực đại, chúng ta cần tìm đỉnh của parabol mô tả quỹ đạo.
• Thời gian bay: Thời gian bay là thời gian mà vật thể bay từ điểm ném đến khi chạm đất. Để tìm thời gian bay, chúng ta cần giải phương trình y = 0 để tìm các giá trị của x và tính khoảng thời gian giữa hai nghiệm.

Ví dụ minh họa

Giả sử một vật thể được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s và góc ném là 30 độ. Hãy tìm tầm xa, độ cao cực đại và thời gian bay của vật thể.

Giải:

1. Xác định các thông số:
   • Vận tốc ban đầu: v₀ = 20 m/s
   • Góc ném: θ = 30°
   • Gia tốc trọng trường: g = 9.8 m/s²
2. Tính các thành phần vận tốc:
   • Vận tốc ban đầu theo phương ngang: v_0x = v₀cosθ = 20cos30° ≈ 17.32 m/s
   • Vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng: v_0y = v₀sinθ = 20sin30° = 10 m/s
3. Xây dựng phương trình quỹ đạo:

   y = -4.9x² + 17.32x

4. Tính tầm xa:

   Giải phương trình -4.9x² + 17.32x = 0, ta được x ≈ 35.35 m

5. Tính độ cao cực đại:

   Đỉnh của parabol có hoành độ x = -b/2a = -17.32/(2*(-4.9)) ≈ 1.77 m. Thay x = 1.77 vào phương trình quỹ đạo, ta được y ≈ 8.33 m

6. Tính thời gian bay:

   Thời gian bay là hai lần thời gian để vật thể đạt độ cao cực đại. Thời gian để đạt độ cao cực đại là t = v_0y/g = 10/9.8 ≈ 1.02 s. Vậy thời gian bay là 2*1.02 ≈ 2.04 s

Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải bài toán về quỹ đạo vật thể, cần lưu ý một số điểm sau:

• Sử dụng đúng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động ném xiên.
• Chuyển đổi đơn vị về hệ thống SI (mét, giây, kg) trước khi thực hiện các phép tính.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Kết luận

Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và khả năng ứng dụng của nó trong việc mô tả các hiện tượng vật lý. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.