Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ

Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ - SGK Toán 11 - Giải chi tiết

Bài 4 thuộc chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, tập trung vào việc giải quyết các phương trình và bất phương trình chứa hàm mũ. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của hàm mũ và các phương pháp giải phù hợp.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phương trình mũ: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: a^x = b (với a > 0, a ≠ 1).

2. Bất phương trình mũ: Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: a^x > b (với a > 0, a ≠ 1).

3. Các tính chất quan trọng:

Nếu a > 1 thì a^x > b ⇔ x > log_ab
Nếu 0 < a < 1 thì a^x > b ⇔ x < log_ab

II. Phương pháp giải phương trình mũ

Đưa về cùng cơ số: Nếu có thể, hãy đưa cả hai vế của phương trình về cùng một cơ số.
Lôgarit hóa hai vế: Sử dụng hàm lôgarit để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Đặt ẩn phụ: Trong một số trường hợp, việc đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa phương trình.

III. Phương pháp giải bất phương trình mũ

Đưa về cùng cơ số: Tương tự như phương trình mũ, hãy cố gắng đưa về cùng cơ số.
Xét hàm số: Xét hàm số f(x) = a^x và so sánh với b.
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ: Hàm số mũ là hàm số đơn điệu, do đó có thể sử dụng tính chất này để giải bất phương trình.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x = 8

Ta có 8 = 2³, vậy phương trình trở thành 2^x = 2³. Suy ra x = 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3^x > 27

Ta có 27 = 3³, vậy bất phương trình trở thành 3^x > 3³. Vì 3 > 1, suy ra x > 3.

V. Bài tập luyện tập

Bài 1: Giải phương trình 5^x-1 = 125

Bài 2: Giải bất phương trình (1/2)^x < 1/8

Bài 3: Giải phương trình 4^x - 5.2^x + 4 = 0

VI. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình và bất phương trình mũ, cần chú ý đến điều kiện xác định của ẩn số và các tính chất của hàm mũ. Việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp cũng rất quan trọng để đạt được kết quả chính xác.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về phương trình và bất phương trình mũ. Chúc các em học tập tốt!