THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đường thẳng trong không gian. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học Toán dễ dàng và thú vị hơn.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\)
b) \({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\)
c) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\)
d) \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 0,{3^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{3}{2}\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}\left( {1 + 3} \right) = 108\\ \Leftrightarrow {4.3^{2x - 1}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 3\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{8 - x}} = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 8 - x = - 1\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 9
d)
\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^{2x + 2}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x = 5
Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 6.14 thường cho:
Yêu cầu: Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P).
Hướng giải:
Giả sử bài toán như sau:
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
Giải:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
