Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.32 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5, ta có a = -2, b = 8, c = -5.
2. Xác định đỉnh của parabol: Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -8 / (2 * -2) = 2. Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = -2 * (2)² + 8 * 2 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3. Vậy, đỉnh của parabol là I(2; 3).
3. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = 2.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = -2 < 0, parabol có hướng mở xuống. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2] và nghịch biến trên khoảng [2; +∞).
5. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh I(2; 3), giá trị lớn nhất là 3. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì parabol mở xuống và không bị chặn dưới.
6. Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định một số điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
• Khi x = 0, y = -5. Điểm A(0; -5).
• Khi x = 1, y = -2 * (1)² + 8 * 1 - 5 = 1. Điểm B(1; 1).
• Khi x = 3, y = -2 * (3)² + 8 * 3 - 5 = -1. Điểm C(3; -1).
• Khi x = 4, y = -2 * (4)² + 8 * 4 - 5 = -5. Điểm D(4; -5).
7. Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, I, C, D.

Lưu ý:

• Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức và tính chất của parabol.
• Việc vẽ đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm đặc biệt.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số g(x) = x² - 4x + 3. Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

1. Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.
2. Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b / (2a) = 4 / (2 * 1) = 2. y₀ = g(2) = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
3. Xác định trục đối xứng: x = 2.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 1 > 0, parabol có hướng mở lên. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2] và đồng biến trên khoảng [2; +∞).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 4.34 trang 125 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận:

Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.