Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

Câu a: sin(x - π/6) = -√3/2

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x - π/6) sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2 và sin(4π/3) = -√3/2. Do đó:

• x - π/6 = -π/3 + k2π, với k ∈ Z
• x - π/6 = 4π/3 + k2π, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π, với k ∈ Z
• x = 3π/2 + k2π, với k ∈ Z

Câu b: cos(2x + π/3) = 0

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (2x + π/3) sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2) = 0 và cos(3π/2) = 0. Do đó:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ, với k ∈ Z
• 2x + π/3 = 3π/2 + kπ, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = π/4 + kπ/2, với k ∈ Z
• x = 7π/12 + kπ/2, với k ∈ Z

Câu c: tan(x + π/4) = 1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x + π/4) sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó:

x + π/4 = π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ, với k ∈ Z

Câu d: cot(3x - π/2) = -1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (3x - π/2) sao cho cot(3x - π/2) = -1. Ta biết rằng cot(3π/4) = -1. Do đó:

3x - π/2 = 3π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = 5π/12 + kπ/3, với k ∈ Z

Kết luận

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi lượng giác là rất cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.